Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{4 b} - \frac{6}{b - 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{4 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{5}{4 b} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} - \frac{6}{b - 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{6}{b - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{5}{4 b} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} - \frac{6}{b - 1} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 b (b - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{4 b}$ par $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{5 (b - 1)}{4 b (b - 1)} - \frac{6}{b - 1} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{6}{b - 1}$ par $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{5 (b - 1)}{4 b (b - 1)} - \frac{6 (4 b)}{(b - 1) (4 b)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(b - 1) (4 b)$ .

$\frac{5 (b - 1)}{4 b (b - 1)} - \frac{6 (4 b)}{4 b (b - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (b - 1) - 6 (4 b)}{4 b (b - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 b + 5 \cdot - 1 - 6 \cdot 4 b}{4 b (b - 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 b - 5 - 6 \cdot 4 b}{4 b (b - 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{5 b - 5 - 24 b}{4 b (b - 1)}$

Étape 5.4

Soustrayez $24 b$ de $5 b$ .

$\frac{- 19 b - 5}{4 b (b - 1)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 19 b$ .

$\frac{- (19 b) - 5}{4 b (b - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (19 b) - 1 (5)}{4 b (b - 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (19 b) - 1 (5)$ .

$\frac{- (19 b + 5)}{4 b (b - 1)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (19 b + 5)$ comme $- 1 (19 b + 5)$ .

$\frac{- 1 (19 b + 5)}{4 b (b - 1)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19 b + 5}{4 b (b - 1)}$